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Capitolo 5.   Sistemi di numerazione

I sistemi di numerazione più comuni sono di tipo posizionale, definiti in tal modo perché la posizione in cui appaiono le cifre ha significato. I sistemi di numerazione posizionali si distinguono per la base di numerazione.

5.1   Sistema decimale

Il sistema di numerazione decimale è tale perché utilizza dieci simboli, pertanto è un sistema in base dieci. Trattandosi di un sistema di numerazione posizionale, le cifre numeriche, da 0 a 9, vanno considerate in modo appropriato.

A titolo di esempio si può prendere il numero 745, che eventualmente va rappresentato in modo preciso come 74510: secondo l'esperienza comune si comprende che si tratta di settecento, più quaranta, più cinque, ovvero, settecentoquarantacinque. Si arriva a questo valore sapendo che la prima cifra a destra rappresenta delle unità (cinque unità), la seconda cifra a partire da destra rappresenta delle decine (quattro decine), la terza cifra a partire da destra rappresenta delle centinaia (sette centinaia).

Figura 5.1. Esempio di scomposizione di un numero in base dieci.

745 in base dieci

Figura 5.2. Scomposizione di un numero in base dieci.

745 in base dieci

Tabella 5.3. Tabellina dell'addizione con i numeri in base dieci.

+012345678910
0012345678910
11234567891011
223456789101112
3345678910111213
44567891011121314
556789101112131415
6678910111213141516
77891011121314151617
889101112131415161718
9910111213141516171819
101011121314151617181920

Tabella 5.4. Tabellina della moltiplicazione con i numeri in base dieci.

×012345678910
000000000000
1012345678910
202468101214161820
3036912151821242730
40481216202428323640
505101520253035404550
606121824303642485460
707142128354249566370
808162432404856647280
909182736455463728190
100102030405060708090100

5.2   Sistema binario

Il sistema di numerazione binario (in base due), utilizza due simboli: 0 e 1.

Figura 5.5. Esempio di scomposizione di un numero in base due.

10010_(2)

Figura 5.6. Scomposizione di un numero in base due.

10010_(2)

Tabella 5.7. Tabellina dell'addizione con i numeri in base due.

+0212102
020212102
1212102112
1021021121002

Figura 5.8. Esempio di somma in base due.

somma binaria

Tabella 5.9. Tabellina della moltiplicazione con i numeri in base due.

×0212102
02020202
120212102
102021021002

Figura 5.10. Esempio di moltiplicazione in base due.

moltiplicazione binaria

5.3   Sistema ottale

Il sistema di numerazione ottale (in base otto), utilizza otto simboli: da 0 a 7.

Figura 5.11. Esempio di scomposizione di un numero in base otto.

354_(8)

Figura 5.12. Scomposizione di un numero in base otto.

354_(8)

Tabella 5.13. Tabellina dell'addizione con i numeri in base otto.

+0818283848586878108
080818283848586878108
1818283848586878108118
28283848586878108118128
383848586878108118128138
4848586878108118128138148
58586878108118128138148158
686878108118128138148158168
7878108118128138148158168178
108108118128138148158168178208

Figura 5.14. Esempio di addizione in base otto.

somma ottale

Tabella 5.15. Tabellina della moltiplicazione con i numeri in base otto.

×0818283848586878108
08080808080808080808
180818283848586878108
2808284868108128148168208
38083868118148178228258308
480848108148208248308348408
580858128178248318368438508
680868148228308368448528608
780878168258348438528618708
108081082083084085086087081008

Figura 5.16. Esempio di moltiplicazione con i numeri in base otto.

moltiplicazione ottale

5.4   Sistema esadecimale

Il sistema di numerazione esadecimale (in base sedici), utilizza sedici simboli: le cifre numeriche da 0 a 9 e le lettere (maiuscole) dalla A alla F.

Figura 5.17. Esempio di scomposizione di un numero in base sedici.

9C8_(16)

Figura 5.18. Scomposizione di un numero in base sedici.

9C8_(16)

Tabella 5.19. Tabellina dell'addizione con i numeri in base sedici.

+016116216316416516616716816916A16B16C16D16E16F161016
016016116216316416516616716816916A16B16C16D16E16F161016
116116216316416516616716816916A16B16C16D16E16F1610161116
216216316416516616716816916A16B16C16D16E16F16101611161216
316316416516616716816916A16B16C16D16E16F161016111612161316
416416516616716816916A16B16C16D16E16F1610161116121613161416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Figura 5.20. Esempio di un'addizione con i numeri in base sedici.

somma esadecimale

Tabella 5.21. Tabellina della moltiplicazione con i numeri in base sedici.

×016116216316416516616716816916A16B16C16D16E16F161016
016016016016016016016016016016016016016016016016016016
116016116216316416516616716816916A16B16C16D16E16F161016
216016216416616816A16C16E16101612161416161618161A161C161E162016
316016316616916C16F161216151618161B161E162116241627162A162D163016
416016416816C161016141618161C162016241628162C163016341638163C164016
516016516A16F16141619161E16231628162D16321637163C16411646164B165016
616016616C16121618161E1624162A16301636163C16421648164E1654165A166016
716016716E1615161C1623162A16311638163F1646164D1654165B16621669167016
8160168161016181620162816301638164016481650165B1660166816701678168016
91601691612161B1624162D1636163F16481651165A1663166C1675167E1687169016
A16016A1614161E16281632163C16461650165A1664166E16781682168C169616A016
B16016B16161621162C16371642164D16581663166E16791684168F169A16A516B016
C16016C161816241630163C164816541660166C167816841690169C16A816B416C016
D16016D161A162716341641164E165B166816751682168F169C16A916B616C316D016
E16016E161C162A16381646165416621670167E168C169A16A816B616C416D216E016
F16016F161E162D163C164B165A166916781687169616A516B416C316D216E116F016
1016016101620163016401650166016701680169016A016B016C016D016E016F01610016

Figura 5.22. Esempio di moltiplicazione con i numeri in base sedici.

moltiplicazione esadecimale

Appunti di informatica libera 2006.07.01 --- Copyright © 2000-2006 Daniele Giacomini -- <daniele (ad) swlibero·org>

Dovrebbe essere possibile fare riferimento a questa pagina anche con il nome sistemi_di_numerazione.htm

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